8本のくじの中に当たりくじが3本ある。A、Bの順に1本ずつくじを引く（引いたくじは戻さない）。 (1) Bが当たる確率を求める。 (2) Bが当たったとき、Aも当たっている条件付き確率を求める。

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりくじが3本ある。A、Bの順に1本ずつくじを引く（引いたくじは戻さない）。

(1) Bが当たる確率を求める。

(2) Bが当たったとき、Aも当たっている条件付き確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) Bが当たる確率

Bが当たるのは、Aが当たってBも当たる場合と、Aが外れてBが当たる場合の2通りがある。

* Aが当たってBも当たる確率：

Aが当たる確率は $\frac{3}{8}$。Aが当たった後、残りのくじは7本で、当たりくじは2本なので、Bが当たる確率は $\frac{2}{7}$。したがって、Aが当たってBも当たる確率は、

$\frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56}$

* Aが外れてBが当たる確率：

Aが外れる確率は $\frac{5}{8}$。Aが外れた後、残りのくじは7本で、当たりくじは3本なので、Bが当たる確率は $\frac{3}{7}$。したがって、Aが外れてBが当たる確率は、

$\frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56}$

したがって、Bが当たる確率は、

$\frac{6}{56} + \frac{15}{56} = \frac{21}{56} = \frac{3}{8}$

(2) Bが当たったとき、Aも当たっている条件付き確率

Bが当たったという条件の下で、Aも当たっている確率を求める。これは、Bが当たった確率で、AもBも当たった確率を割ることで求められる。

Bが当たった確率は、(1)で求めたように $\frac{3}{8}$ である。

AもBも当たる確率は、(1)で求めたように $\frac{6}{56}$ である。

したがって、求める条件付き確率は、

$\frac{\frac{6}{56}}{\frac{3}{8}} = \frac{6}{56} \times \frac{8}{3} = \frac{48}{168} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{8}$

(2) $\frac{2}{7}$