7人を4人と3人のグループに分ける場合の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

7人を4人と3人のグループに分ける場合の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から4人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの記号を使って $_7 C_4$ と表されます。

組み合わせの公式は次の通りです。

$_n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

したがって、7人から4人を選ぶ組み合わせは、

$_7 C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

7人から4人を選ぶと、残りの3人は自動的にもう一方のグループに決まります。

したがって、7人を4人と3人に分ける方法は35通りです。

3. 最終的な答え

35通り