$(\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 + \frac{18}{\sqrt{54}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 + \frac{18}{\sqrt{54}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3} - \sqrt{8})^2$ を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{8} + (\sqrt{8})^2$

$= 3 - 2\sqrt{24} + 8$

$= 11 - 2\sqrt{4 \times 6}$

$= 11 - 2 \times 2\sqrt{6}$

$= 11 - 4\sqrt{6}$

次に、$\frac{18}{\sqrt{54}}$ を計算します。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$ なので、

$\frac{18}{\sqrt{54}} = \frac{18}{3\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$

したがって、$(\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 + \frac{18}{\sqrt{54}} = (11 - 4\sqrt{6}) + \sqrt{6} = 11 - 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$11 - 3\sqrt{6}$