正四角錐の側面積と表面積を求める問題です。底面の一辺の長さは $12 \text{ cm}$ で、側面の三角形の高さは $8 \text{ cm}$ と $10 \text{ cm}$ の2種類あります。

1. 問題の内容

正四角錐の側面積と表面積を求める問題です。底面の一辺の長さは $12 \text{ cm}$ で、側面の三角形の高さは $8 \text{ cm}$ と $10 \text{ cm}$ の2種類あります。

2. 解き方の手順

* **側面積の計算:**

正四角錐の側面積は、4つの三角形の面積の合計です。底面の一辺の長さが $12 \text{ cm}$ であるため、向かい合う2つの三角形は高さが $8 \text{ cm}$ と $10 \text{ cm}$ となっています。三角形の面積は（底辺×高さ÷2）で計算できます。よって、側面積は以下のようになります。

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\text{側面積} = 2 \times \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} + 2 \times \frac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}

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\text{側面積} = 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} + 12 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}

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\text{側面積} = 96 \text{ cm}^2 + 120 \text{ cm}^2

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\text{側面積} = 216 \text{ cm}^2

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* **表面積の計算:**

表面積は、側面積に底面積を加えたものです。底面は正方形であり、一辺の長さは $12 \text{ cm}$ です。正方形の面積は（一辺×一辺）で計算できます。よって、底面積は以下のようになります。

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\text{底面積} = 12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 144 \text{ cm}^2

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表面積は、側面積と底面積の合計なので、以下のようになります。

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\text{表面積} = \text{側面積} + \text{底面積}

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\text{表面積} = 216 \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2

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\text{表面積} = 360 \text{ cm}^2

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3. 最終的な答え

側面積：$216 \text{ cm}^2$

表面積：$360 \text{ cm}^2$