関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 1$ の極値を求める問題です。空欄（1）～（9）を埋める必要があります。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 1$ の極値を求める問題です。空欄（1）～（9）を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、導関数 $f'(x)$ を計算します。

$f'(x) = 3x^2 - 6x - 9$

次に、$f'(x)$ を因数分解します。

$f'(x) = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x+1)(x-3)$

したがって、(1) = 3, (2) = 1, (3) = 3となります。

$f'(x) = 0$ となる $x$ を求めます。

$3(x+1)(x-3) = 0$

$x = -1, 3$

したがって、(4) = 1, (5) = 3となります。

増減表を作成し、極大値・極小値を求めます。

x | ... | -1 | ... | 3 | ...

---|---|---|---|---|---

f'(x) | + | 0 | - | 0 | +

f(x) | ↑ | 極大 | ↓ | 極小 | ↑

x = -1のとき、

$f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) - 1 = -1 - 3 + 9 - 1 = 4$

x = 3のとき、

$f(3) = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) - 1 = 27 - 27 - 27 - 1 = -28$

したがって、x = -1で極大値4を、x = 3で極小値 -28をとります。

(6) = 1, (7) = 4, (8) = 3, (9) = 28となります。

3. 最終的な答え

(1) = 3

(2) = 1

(3) = 3

(4) = 1

(5) = 3

(6) = 1

(7) = 4

(8) = 3

(9) = 28