次の関数のグラフを書き、周期を求めよ。 (1) $y = 2\cos\theta$ (2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$ (3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$

1. 問題の内容

次の関数のグラフを書き、周期を求めよ。

(1) $y = 2\cos\theta$

(2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$

(3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\cos\theta$

$\cos\theta$ のグラフをy軸方向に2倍に拡大したグラフになる。$\cos\theta$の周期は$2\pi$なので、$y = 2\cos\theta$の周期も$2\pi$である。

(2) $y = \frac{1}{2}\sin\theta$

$\sin\theta$ のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したグラフになる。$\sin\theta$の周期は$2\pi$なので、$y = \frac{1}{2}\sin\theta$の周期も$2\pi$である。

(3) $y = \frac{1}{2}\tan\theta$

$\tan\theta$ のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したグラフになる。$\tan\theta$の周期は$\pi$なので、$y = \frac{1}{2}\tan\theta$の周期も$\pi$である。

3. 最終的な答え

(1) グラフは$y = \cos\theta$のグラフをy軸方向に2倍に拡大したもの。周期は$2\pi$。

(2) グラフは$y = \sin\theta$のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したもの。周期は$2\pi$。

(3) グラフは$y = \tan\theta$のグラフをy軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小したもの。周期は$\pi$。