縦 $a$ cm、横 $b$ cm の長方形を縦と横を交互に並べて図形を作る。 (1) 2番目と3番目の図形の周の長さ（太線部分）の差を $a, b$ で表す。 (2) 10番目の図形の周の長さを $a, b$ で表す。

1. 問題の内容

縦 $a$ cm、横 $b$ cm の長方形を縦と横を交互に並べて図形を作る。

(1) 2番目と3番目の図形の周の長さ（太線部分）の差を $a, b$ で表す。

(2) 10番目の図形の周の長さを $a, b$ で表す。

2. 解き方の手順

(1) 2番目の図形の周の長さを求める。長方形が2つなので、2番目の周の長さは $2(a+b)+2b$となる。

3番目の図形の周の長さを求める。長方形が3つなので、3番目の周の長さは $3(a+b)+2b$となる。

周の長さの差は、$3(a+b)+2b - (2(a+b)+2b)$を計算すればよい。

$3(a+b)+2b - (2(a+b)+2b) = 3a + 3b + 2b - 2a - 2b - 2b = a+b$

(2) 10番目の図形の周の長さを求める。長方形が10個あるので、周の長さは $10(a+b) + 2b$と表せる。

$10(a+b)+2b = 10a+10b+2b = 10a+12b$

3. 最終的な答え

(1) $a+b$

(2) $10a+12b$