$\log_2 \sqrt[3]{4} = \log_2 \sqrt[3]{2^2} = \frac{2}{3}$ が成り立つことを示す問題です。

1. 問題の内容

$\log_2 \sqrt[3]{4} = \log_2 \sqrt[3]{2^2} = \frac{2}{3}$ が成り立つことを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{4}$ を $2$ のべき乗の形に書き換えます。

$\sqrt[3]{4} = 4^{\frac{1}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$

したがって、

$\log_2 \sqrt[3]{4} = \log_2 2^{\frac{2}{3}}$

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を用いると、

$\log_2 2^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3}$