2次不等式 $x^2 - 5x - 36 < 0$ の解を求めよ。

代数学2次不等式因数分解二次関数
2025/7/5

1. 問題の内容

2次不等式 x25x36<0x^2 - 5x - 36 < 0 の解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 x25x36=0x^2 - 5x - 36 = 0 を解く。
これは因数分解できるので、
(x9)(x+4)=0 (x-9)(x+4) = 0
したがって、x=9x=9 または x=4x=-4
次に、2次不等式 x25x36<0x^2 - 5x - 36 < 0 の解を求める。
y=x25x36y=x^2 - 5x - 36 は下に凸な放物線であり、x軸との交点は x=4x=-4x=9x=9 である。
したがって、x25x36<0x^2 - 5x - 36 < 0 となるのは、xx4-499 の間にあるときである。
つまり、4<x<9-4 < x < 9

3. 最終的な答え

4<x<9-4 < x < 9

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