与えられた2次式を平方完成させる問題です。具体的には、以下の2つの式を平方完成させます。 (1) $x^2 + 4x + 7$ (2) $x^2 - 10x - 1$

1. 問題の内容

与えられた2次式を平方完成させる問題です。具体的には、以下の2つの式を平方完成させます。

(1) $x^2 + 4x + 7$

(2) $x^2 - 10x - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x + 7$の平方完成：

まず、$x^2 + 4x$の部分に注目します。 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$の形を利用することを考えます。

$2a = 4$なので、$a = 2$となります。

したがって、$x^2 + 4x = (x+2)^2 - 2^2 = (x+2)^2 - 4$です。

元の式に代入すると、

$x^2 + 4x + 7 = (x+2)^2 - 4 + 7 = (x+2)^2 + 3$

(2) $x^2 - 10x - 1$の平方完成：

同様に、$x^2 - 10x$の部分に注目します。

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$の形を利用することを考えます。

$2a = -10$なので、$a = -5$となります。

したがって、$x^2 - 10x = (x-5)^2 - (-5)^2 = (x-5)^2 - 25$です。

元の式に代入すると、

$x^2 - 10x - 1 = (x-5)^2 - 25 - 1 = (x-5)^2 - 26$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 4x + 7 = (x+2)^2 + 3$

(2) $x^2 - 10x - 1 = (x-5)^2 - 26$