与えられた4つの二次式 $x^2 + 12x$, $x^2 - 8x$, $x^2 - x$, $x^2 - 5x$ をそれぞれ平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの二次式 $x^2 + 12x$, $x^2 - 8x$, $x^2 - x$, $x^2 - 5x$ をそれぞれ平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成は、二次式を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することです。一般的に、$x^2 + cx$ の形の式は、$(x + \frac{c}{2})^2 - (\frac{c}{2})^2$ と平方完成できます。

(1) $x^2 + 12x$ を平方完成させます。

$c = 12$ なので、$\frac{c}{2} = \frac{12}{2} = 6$ です。

したがって、$x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 6^2 = (x + 6)^2 - 36$ となります。

(2) $x^2 - 8x$ を平方完成させます。

$c = -8$ なので、$\frac{c}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ です。

したがって、$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - (-4)^2 = (x - 4)^2 - 16$ となります。

(3) $x^2 - x$ を平方完成させます。

$c = -1$ なので、$\frac{c}{2} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$ です。

したがって、$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2})^2 = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ となります。

(4) $x^2 - 5x$ を平方完成させます。

$c = -5$ なので、$\frac{c}{2} = \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2}$ です。

したがって、$x^2 - 5x = (x - \frac{5}{2})^2 - (-\frac{5}{2})^2 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 12x = (x + 6)^2 - 36$

(2) $x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16$

(3) $x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$

(4) $x^2 - 5x = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}$