与えられた対数関数の式を計算します。具体的には、$\log_3 \sqrt[4]{9} - \log_3 27^{-\frac{1}{2}}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた対数関数の式を計算します。具体的には、$\log_3 \sqrt[4]{9} - \log_3 27^{-\frac{1}{2}}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの対数関数の部分を計算します。

$\sqrt[4]{9}$ を指数の形に書き換えます。

$\sqrt[4]{9} = (9)^{\frac{1}{4}} = (3^2)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{2}{4}} = 3^{\frac{1}{2}}$

したがって、$\log_3 \sqrt[4]{9} = \log_3 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

次に、$27^{-\frac{1}{2}}$ を計算します。

$27^{-\frac{1}{2}} = (3^3)^{-\frac{1}{2}} = 3^{-\frac{3}{2}}$

したがって、$\log_3 27^{-\frac{1}{2}} = \log_3 3^{-\frac{3}{2}} = -\frac{3}{2}$

最後に、与えられた式に代入して計算します。

$\log_3 \sqrt[4]{9} - \log_3 27^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} - (-\frac{3}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

3. 最終的な答え

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