2次関数 $y = x^2 - x + \frac{1}{4}$ のグラフとx軸の位置関係を、選択肢の中から選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 1. 異なる2点で交わる 2. 接する 3. 共有店をもたない

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - x + \frac{1}{4}$ のグラフとx軸の位置関係を、選択肢の中から選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

1. 異なる2点で交わる

2. 接する

3. 共有店をもたない

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフとx軸の位置関係は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の値によって決まります。

* $D > 0$ のとき、グラフはx軸と異なる2点で交わる。

* $D = 0$ のとき、グラフはx軸と接する。

* $D < 0$ のとき、グラフはx軸と共有点をもたない。

与えられた2次関数 $y = x^2 - x + \frac{1}{4}$ において、$a = 1$, $b = -1$, $c = \frac{1}{4}$ です。

したがって、判別式 $D$ は

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{4} = 1 - 1 = 0$

となります。

$D = 0$ なので、グラフはx軸と接します。

3. 最終的な答え

接する