与えられた式 $3xy^2 \times (-x^3y^2)^2$ を簡略化し、最終的な形を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $3xy^2 \times (-x^3y^2)^2$ を簡略化し、最終的な形を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、式 $(-x^3y^2)^2$ を展開します。

$(-x^3y^2)^2 = (-1)^2 (x^3)^2 (y^2)^2 = x^6 y^4$

次に、展開した結果を元の式に代入します。

$3xy^2 \times x^6y^4$

最後に、指数法則を使って変数をまとめます。

$3x^{1+6} y^{2+4} = 3x^7y^6$

3. 最終的な答え

$3x^7y^6$