問題文は、連立方程式、不等式、条件付きの値の大小、範囲に関する問題、文章題の大きく分けて4種類あります。具体的には、以下の通りです。 * 1: 連立方程式を解く問題(6問) * 2: 連立方程式が同じ解を持つときの定数を求める問題 * 3: 不等式を解く問題(2問) * 4: 連立不等式を解く問題(4問) * 5: 方程式、不等式を解く問題(2問) * 6: 条件から値の大小を判断する問題 * 7: 変数の範囲が指定されたときの、式の値の範囲を求める問題 * 8: 連立不等式の解の個数に関する問題 * 9: 文章題（入学者数に関する問題） * 10: 文章題（食塩水に関する問題）

## 回答

1. 問題の内容

問題文は、連立方程式、不等式、条件付きの値の大小、範囲に関する問題、文章題の大きく分けて4種類あります。具体的には、以下の通りです。

* 1: 連立方程式を解く問題(6問)

* 2: 連立方程式が同じ解を持つときの定数を求める問題

* 3: 不等式を解く問題(2問)

* 4: 連立不等式を解く問題(4問)

* 5: 方程式、不等式を解く問題(2問)

* 6: 条件から値の大小を判断する問題

* 7: 変数の範囲が指定されたときの、式の値の範囲を求める問題

* 8: 連立不等式の解の個数に関する問題

* 9: 文章題（入学者数に関する問題）

* 10: 文章題（食塩水に関する問題）

2. 解き方の手順

ここでは、いくつかの問題を選んで解き方を示します。

**問題1 (1):**

連立方程式

$3x - 2y = -7$

$y = 5x + 7$

を解きます。

* ステップ1: 2番目の式を1番目の式に代入します。

$3x - 2(5x + 7) = -7$

* ステップ2: 式を整理します。

$3x - 10x - 14 = -7$

$-7x = 7$

* ステップ3: $x$について解きます。

$x = -1$

* ステップ4: $x$の値を2番目の式に代入して$y$を求めます。

$y = 5(-1) + 7 = 2$

**問題3 (1):**

不等式 $4x + 11 > 7$ を解きます。

* ステップ1: 両辺から11を引きます。

$4x > -4$

* ステップ2: 両辺を4で割ります。

$x > -1$

**問題6:**

$ab < 0$, $a - b > 0$, $a + b > 0$ のとき、$a$, $b$, $-a$, $-b$ を小さい方から順に並べます。

* ステップ1: $ab < 0$ より、$a$と$b$は異符号です。

* ステップ2: $a - b > 0$ より、$a > b$です。

* ステップ3: $a + b > 0$ より、$a > -b$です。

$a$と$b$が異符号であり、$a > b$なので、$a > 0$、$b < 0$です。

$a > 0$より、$-a < 0$ です。

$b < 0$より、$-b > 0$です。

* ステップ4: したがって、$b < -a < a < -b$となります。

**問題7 (1):**

$4 \le x \le 8$, $-6 \le y \le 5$ のとき、$x+y$のとりうる値の範囲を求めます。

* ステップ1: $x$の最小値と$y$の最小値を足し合わせます。これが$x+y$の最小値となります。

$4 + (-6) = -2$

* ステップ2: $x$の最大値と$y$の最大値を足し合わせます。これが$x+y$の最大値となります。

$8 + 5 = 13$

* ステップ3: したがって、$-2 \le x+y \le 13$となります。

**問題9:**

昨年の入学者数は男女合わせて145人。今年は男子が4%減り、女子が10%増え、全体で4人増えました。今年の男女それぞれの入学者数を求めます。

* ステップ1: 昨年の男子の入学者数を$x$、女子の入学者数を$y$とします。

$x + y = 145$

* ステップ2: 今年の男子の入学者数は$0.96x$、女子の入学者数は$1.1y$です。

$0.96x + 1.1y = 145 + 4 = 149$

* ステップ3: 連立方程式を解きます。

$x + y = 145$

$0.96x + 1.1y = 149$

* ステップ4: 最初の式を0.96倍します。

$0.96x + 0.96y = 139.2$

* ステップ5: 二番目の式から、ステップ4の結果を引きます。

$0.14y = 9.8$

$y = 70$

* ステップ6: $x$を求めます。

$x = 145 - 70 = 75$

* ステップ7: 今年の男子の入学者数 = $0.96 * 75 = 72$

* ステップ8: 今年の女子の入学者数 = $1.1 * 70 = 77$

**問題10:**

10%の食塩水680gに食塩を加え、15%以上の食塩水を作るには、食塩を何g以上加えれば良いか。

* ステップ1: 加える食塩の量を$x$とします。

* ステップ2: 10%の食塩水に含まれる食塩の量は、$680 * 0.1 = 68g$です。

* ステップ3: 食塩を加えた後の食塩水の量は、$680 + x$になります。

* ステップ4: 食塩を加えた後の食塩の量は、$68 + x$になります。

* ステップ5: 濃度が15%以上になるので、以下の不等式が成り立ちます。

$\frac{68+x}{680+x} \geq 0.15$

* ステップ6: 不等式を解きます。

$68 + x \geq 0.15(680 + x)$

$68 + x \geq 102 + 0.15x$

$0.85x \geq 34$

$x \geq 40$

3. 最終的な答え

* 問題1 (1): $x = -1$, $y = 2$

* 問題3 (1): $x > -1$

* 問題6: $b, -a, a, -b$

* 問題7 (1): $-2 \le x+y \le 13$

* 問題9: 今年の男子: 72人、今年の女子: 77人

* 問題10: 40g以上