与えられた複素数の式 $(2x+y-3)+(x-3y+2)i=0$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式 $(2x+y-3)+(x-3y+2)i=0$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数が0になるのは、実部と虚部がともに0になるときです。したがって、以下の2つの式が得られます。

$2x + y - 3 = 0$

$x - 3y + 2 = 0$

これらの連立方程式を解きます。

まず、2番目の式を2倍して1番目の式から引きます。

$2x + y - 3 - 2(x - 3y + 2) = 0$

$2x + y - 3 - 2x + 6y - 4 = 0$

$7y - 7 = 0$

$7y = 7$

$y = 1$

次に、$y = 1$ を最初の式に代入して $x$ を求めます。

$2x + 1 - 3 = 0$

$2x - 2 = 0$

$2x = 2$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = 1$