問題は以下の2つです。 (1) A, B, C, Dの4人が横一列に並ぶとき、AとBが両端になる並び方は何通りか。 (2) 男子4人と女子2人が横一列に並ぶとき、女子2人が両端になる並び方は何通りか。

1. 問題の内容

問題は以下の2つです。

(1) A, B, C, Dの4人が横一列に並ぶとき、AとBが両端になる並び方は何通りか。

(2) 男子4人と女子2人が横一列に並ぶとき、女子2人が両端になる並び方は何通りか。

2. 解き方の手順

(1) AとBが両端に並ぶ場合、Aが左端、Bが右端の場合と、Bが左端、Aが右端の場合の2通りがあります。残りのCとDは真ん中の2つの位置に自由に並ぶことができます。CとDの並び方は $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。したがって、AとBが両端になる並び方は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

(2) 女子2人が両端に並ぶ場合、女子1が左端、女子2が右端の場合と、女子2が左端、女子1が右端の場合の2通りがあります。残りの男子4人は真ん中の4つの位置に自由に並ぶことができます。男子4人の並び方は $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。したがって、女子2人が両端になる並び方は $2 \times 24 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 4通り

(2) 48通り