問題は以下の3つです。 1. 6人の生徒から3人を選び、横一列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題は以下の3つです。

1. 6人の生徒から3人を選び、横一列に並べる方法は何通りあるか。

2. 4人の生徒を横一列に並べる方法は何通りあるか。

3. 1から4までの数字が書かれた4枚のカードから2枚を選び並べてできる2桁の整数は何通りあるか。

4. 旗のA, B, C, Dの4つの部分を赤、青、黄、緑、茶、黒の6色を使って塗り分ける方法は何通りあるか。ただし、隣り合う部分は異なる色で塗ることとする。

2. 解き方の手順

1. 6人の生徒から3人を選び、横一列に並べる方法：

順列の問題なので、公式 $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ を用います。

この場合、$n = 6$、$r = 3$ なので、

$P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

2. 4人の生徒を横一列に並べる方法：

これも順列の問題です。$n = 4$、$r = 4$ なので、

$P(4, 4) = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{0!} = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

3. 1から4までの数字が書かれた4枚のカードから2枚を選び並べてできる2桁の整数：

これも順列の問題です。$n = 4$、$r = 2$ なので、

$P(4, 2) = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

4. 旗の塗り分け問題：

* Aを塗る方法は6通り。

* BはAと異なる色なので、5通り。

* CはBと異なる色なので、5通り。

* DはCと異なる色なので、5通り。

したがって、塗り分け方は、$6 \times 5 \times 5 \times 5 = 750$ 通りです。

3. 最終的な答え

1. 120通り

2. 24通り

3. 12通り

4. 750通り