与えられた4つの2次関数について、そのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、そのグラフとx軸との共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の実数解の個数に等しいです。実数解の個数は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。

* $D > 0$ のとき、共有点は2個

* $D = 0$ のとき、共有点は1個

* $D < 0$ のとき、共有点は0個

各関数について判別式を計算し、共有点の個数を求めます。

(1) $y = x^2 - 5x + 3$

$D = (-5)^2 - 4(1)(3) = 25 - 12 = 13 > 0$

共有点は2個

(2) $y = 2x^2 + x + 2$

$D = (1)^2 - 4(2)(2) = 1 - 16 = -15 < 0$

共有点は0個

(3) $y = -x^2 + 4x - 2$

$D = (4)^2 - 4(-1)(-2) = 16 - 8 = 8 > 0$

共有点は2個

(4) $y = -3x^2 - 6x - 3$

$D = (-6)^2 - 4(-3)(-3) = 36 - 36 = 0$

共有点は1個

3. 最終的な答え

(1) 2個

(2) 0個

(3) 2個

(4) 1個