2次関数 $y = 2x^2 + 4x + a$ のグラフがx軸と共有点を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4x + a$ のグラフがx軸と共有点を持つような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸と共有点を持つ条件は、対応する2次方程式が実数解を持つことです。

つまり、$2x^2 + 4x + a = 0$ が実数解を持つ条件を求めます。

これは、この2次方程式の判別式 $D$ が $D \ge 0$ となることです。

判別式 $D$ は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で計算されます。

今回の場合は、$a = 2$, $b = 4$, $c = a$ なので、判別式 $D$ は

$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot a = 16 - 8a$

となります。

$D \ge 0$ より

$16 - 8a \ge 0$

$-8a \ge -16$

$a \le 2$

3. 最終的な答え

$a \le 2$