1個250円のケーキと1個120円のパイを合わせて20個買う。100円の箱に詰めてもらうとき、ケーキ代とパイ代と箱代の合計金額を4000円以下にしたい。ケーキは最大で何個買えるかを求める。

1. 問題の内容

1個250円のケーキと1個120円のパイを合わせて20個買う。100円の箱に詰めてもらうとき、ケーキ代とパイ代と箱代の合計金額を4000円以下にしたい。ケーキは最大で何個買えるかを求める。

2. 解き方の手順

ケーキの個数を $x$ とすると、パイの個数は $20 - x$ となる。

ケーキ代は $250x$ 円、パイ代は $120(20 - x)$ 円、箱代は100円である。

合計金額は $250x + 120(20 - x) + 100$ 円となる。

合計金額が4000円以下になるという条件から、次の不等式が成り立つ。

$250x + 120(20 - x) + 100 \le 4000$

この不等式を解く。

$250x + 2400 - 120x + 100 \le 4000$

$130x + 2500 \le 4000$

$130x \le 1500$

$x \le \frac{1500}{130}$

$x \le \frac{150}{13}$

$x \le 11.538...$

$x$ は整数なので、ケーキの個数は最大で11個となる。

3. 最終的な答え

11個