不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求め、集合 $A = \{x \mid -8 \le 3x - 5 \le 4\}$ および $B = \{x \mid x \ge a\}$ について、$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求め、集合 $A = \{x \mid -8 \le 3x - 5 \le 4\}$ および $B = \{x \mid x \ge a\}$ について、$A \subset B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ を解く。

各辺に5を加える:

$-8 + 5 \le 3x - 5 + 5 \le 4 + 5$

$-3 \le 3x \le 9$

各辺を3で割る:

$-1 \le x \le 3$

したがって、集合 $A$ は $A = \{x \mid -1 \le x \le 3\}$ と表せる。

次に、$A \subset B$ となる条件を考える。これは、$A$ のすべての要素が $B$ に含まれることを意味する。つまり、$-1 \le x \le 3$ を満たすすべての $x$ について、$x \ge a$ が成り立つ必要がある。

特に、$x=3$の場合に$3 \ge a$が成り立つ必要がある。 また、$A$の最小値である$-1$は$B$に含まれなくても$A \subset B$を満たす。したがって、集合$A$の上限である$3$が$x \ge a$を満たすとき、$A \subset B$となる。

よって、$a \le 3$ が求める条件である。

3. 最終的な答え

$a \le 3$