ある品物に原価の5割増の定価をつけた。売れないので280円安くして売ったところ、利益は原価の15%になった。この品物の定価はいくらか。

1. 問題の内容

ある品物に原価の5割増の定価をつけた。売れないので280円安くして売ったところ、利益は原価の15%になった。この品物の定価はいくらか。

2. 解き方の手順

まず、原価を $x$ とします。

定価は原価の5割増しなので、$1.5x$ となります。

280円安くして売ったので、売値は $1.5x - 280$ となります。

利益は原価の15%なので、$0.15x$ となります。

売値は原価に利益を足したものなので、

$x + 0.15x = 1.15x$ となります。

したがって、$1.5x - 280 = 1.15x$ という式が成り立ちます。

この式を解くと、

$1.5x - 1.15x = 280$

$0.35x = 280$

$x = \frac{280}{0.35} = \frac{28000}{35} = 800$

したがって、原価は800円です。

定価は原価の1.5倍なので、定価は $1.5 \times 800 = 1200$ 円です。

3. 最終的な答え

1200円