2次方程式 $x^2 + mx + 1 = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + mx + 1 = 0$ が実数解をもたないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

与えられた2次方程式 $x^2 + mx + 1 = 0$ において、$a = 1$, $b = m$, $c = 1$ です。

したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = m^2 - 4(1)(1) = m^2 - 4$

実数解をもたない条件は $D < 0$ ですから、

$m^2 - 4 < 0$

この不等式を解きます。

$m^2 - 4 = (m - 2)(m + 2)$

したがって、 $(m - 2)(m + 2) < 0$

この不等式を満たす $m$ の範囲は $-2 < m < 2$ です。

3. 最終的な答え

$-2 < m < 2$