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2次関数 $f(x) = x^2 - 4x + a^2 - a$ が与えられています。ただし、$a$ は正の定数です。このとき、$y = f(x)$ のグラフの頂点の座標を $a$ を用いて表します。

代数学二次関数平方完成頂点
2025/7/3

1. 問題の内容

2次関数 f(x)=x2−4x+a2−af(x) = x^2 - 4x + a^2 - a が与えられています。ただし、aa は正の定数です。このとき、y=f(x)y = f(x) のグラフの頂点の座標を aa を用いて表します。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。
f(x)=x2−4x+a2−af(x) = x^2 - 4x + a^2 - a
f(x)=(x2−4x)+a2−af(x) = (x^2 - 4x) + a^2 - a
f(x)=(x2−4x+4−4)+a2−af(x) = (x^2 - 4x + 4 - 4) + a^2 - a
f(x)=(x−2)2−4+a2−af(x) = (x - 2)^2 - 4 + a^2 - a
f(x)=(x−2)2+a2−a−4f(x) = (x - 2)^2 + a^2 - a - 4
したがって、頂点の座標は (2,a2−a−4)(2, a^2 - a - 4) となります。

3. 最終的な答え

(2,a2−a−4)(2, a^2 - a - 4)

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