与えられた不等式から、別の不等式を導き、空欄に適切な不等号を埋める問題です。 (1) $a > -3$ ならば、$a+3$ と $0$、$-3a$ と $0$ の大小関係を求めます。 (2) $a \geq 4$ ならば、$-3a$ と $-12$、$\frac{1}{2}a$ と $2$ の大小関係を求めます。 (3) $-5a \leq 10$ ならば、$-a$ と $2$、$a$ と $-2$ の大小関係を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式から、別の不等式を導き、空欄に適切な不等号を埋める問題です。

(1) $a > -3$ ならば、$a+3$ と $0$、$-3a$ と $0$ の大小関係を求めます。

(2) $a \geq 4$ ならば、$-3a$ と $-12$、$\frac{1}{2}a$ と $2$ の大小関係を求めます。

(3) $-5a \leq 10$ ならば、$-a$ と $2$、$a$ と $-2$ の大小関係を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

$a > -3$ の両辺に $3$ を加えると、$a+3 > -3+3$ となり、$a+3 > 0$ となります。したがって、$a+3$ は $0$ より大きいので、$a+3 > 0$ です。

$a > -3$ の両辺に $-3$ を掛けると、不等号の向きが変わり、$(-3)a < (-3)(-3)$ となり、$-3a < 9$ となります。ここで、問題の形に合わせるため、$a > -3$ の両辺に $-1$ を掛けると$-a < 3$ となり、両辺に $-3$ を掛けると、$3a < -9$となります。この不等式に、$a > -3$の両辺に$-3$を掛けても意味がありません。

$a > -3$ に $-1$ を掛けると $-a < 3$です。

$-a < 3$ の両辺に $-3$を掛けても意味がありません。

$a > -3$ の両辺に $-1$ を掛けると、$-a < 3$ となります。この両辺に $-3$を加えることで、$-a-3 < 0$。

したがって、$-3-a < 0$となります。

(2)

$a \geq 4$ の両辺に $-3$ を掛けると、不等号の向きが変わり、$-3a \leq -12$ となります。

$a \geq 4$ の両辺に $\frac{1}{2}$ を掛けると、$\frac{1}{2}a \geq \frac{1}{2} \times 4$ となり、$\frac{1}{2}a \geq 2$ となります。

(3)

$-5a \leq 10$ の両辺を $-5$ で割ると、不等号の向きが変わり、$a \geq -2$ となります。

この不等式の両辺に $-1$ を掛けると、$-a \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a+3 > 0$, $-3-a < 0$

(2) $-3a \leq -12$, $\frac{1}{2}a \geq 2$

(3) $-a \leq 2$, $a \geq -2$