与えられた不等式 $2x^2 - 9 \geqq 0$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x^2 - 9 \geqq 0$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$2x^2 - 9 = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x^2 = 9$

$x^2 = \frac{9}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}} = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$

したがって、$x = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ と $x = -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ が $2x^2 - 9 = 0$ の解です。

次に、不等式 $2x^2 - 9 \geqq 0$ の解を求めます。

これは、$x$ が $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ または $-\frac{3\sqrt{2}}{2}$ より大きいか小さいかで決まります。

$x \leqq -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ または $x \geqq \frac{3\sqrt{2}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \leqq -\frac{3\sqrt{2}}{2}, x \geqq \frac{3\sqrt{2}}{2}$