与えられた式 $12x^2z - 29xyz + 15y^2z$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $12x^2z - 29xyz + 15y^2z$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通因数 $z$ があるので、これをくくり出します。

$z(12x^2 - 29xy + 15y^2)$

次に、括弧の中の二次式 $12x^2 - 29xy + 15y^2$ を因数分解します。

これは $ax^2 + bxy + cy^2$ の形の式であり、たすき掛けを使って因数分解できます。

$12x^2$ の係数である $12$ を $4 \times 3$ と分解し、$15y^2$ の係数である $15$ を $5y \times 3y$ と分解します。

$4x$ と $3x$、$5y$ と $3y$ の組み合わせを試します。

(4x - 3y)(3x - 5y)を展開すると、

$12x^2 - 20xy - 9xy + 15y^2 = 12x^2 - 29xy + 15y^2$ となり、元の二次式と一致します。

したがって、$12x^2 - 29xy + 15y^2 = (4x - 3y)(3x - 5y)$ と因数分解できます。

最後に、$z$ をかけて、全体の因数分解が完了します。

3. 最終的な答え

$z(4x - 3y)(3x - 5y)$