二重根号 $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}}$ を簡単にする問題です。

1. 問題の内容

二重根号 $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}}$ を簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

二重根号 $\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}}$ を外すには、$a = x + y$ かつ $b = xy$ となる $x$ と $y$ を見つけます。

この問題の場合、$a = 8$ で $b = 15$ なので、$x + y = 8$ かつ $xy = 15$ となる $x$ と $y$ を探します。

$x = 5$、 $y = 3$ とすると、$5 + 3 = 8$ かつ $5 \times 3 = 15$ となるので、$x = 5$、$y = 3$ が条件を満たします。

したがって、

$\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{(5+3) - 2\sqrt{5 \times 3}} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{5}\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2}$

$\sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}|$

$\sqrt{5} > \sqrt{3}$ なので、 $|\sqrt{5} - \sqrt{3}| = \sqrt{5} - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5} - \sqrt{3}$