$(x+2)^4$ の展開式における $x^3$ の係数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。選択肢は8と-3です。

1. 問題の内容

$(x+2)^4$ の展開式における $x^3$ の係数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。選択肢は8と-3です。

2. 解き方の手順

二項定理を使って $(x+2)^4$ を展開します。二項定理は以下の通りです。

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

この問題では、$a=x$, $b=2$, $n=4$ なので、

$(x+2)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} 2^k$

$x^3$ の係数を知りたいので、$4-k=3$ となる $k$ を求めます。これは $k=1$ に対応します。

したがって、$x^3$ の係数は $\binom{4}{1} x^{4-1} 2^1 = \binom{4}{1} x^3 \cdot 2 = 4 \cdot x^3 \cdot 2 = 8x^3$ となります。

よって、$x^3$ の係数は $8$ です。

3. 最終的な答え

$8$