次の方程式を解きます。 $(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

$(\frac{1}{8})^{2x-1} = 4^{x+3}$

2. 解き方の手順

まず、両辺を2の累乗で表します。

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$ なので、$(\frac{1}{8})^{2x-1} = (2^{-3})^{2x-1} = 2^{-3(2x-1)} = 2^{-6x+3}$ となります。

$4 = 2^2$ なので、$4^{x+3} = (2^2)^{x+3} = 2^{2(x+3)} = 2^{2x+6}$ となります。

したがって、方程式は次のようになります。

$2^{-6x+3} = 2^{2x+6}$

指数の部分が等しくなるので、

$-6x + 3 = 2x + 6$

$-6x - 2x = 6 - 3$

$-8x = 3$

$x = -\frac{3}{8}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{8}$