与えられた5つの数式または不等式を計算、展開、因数分解、または解く問題です。 (1) $\sqrt{3^5} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算し、簡単にします。 (2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理します。 (3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。 (4) 連立不等式 $\begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \le 1 \end{cases}$ を解きます。 (5) 方程式 $|7x - 4| = 3$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた5つの数式または不等式を計算、展開、因数分解、または解く問題です。

(1) $\sqrt{3^5} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3}$ を計算し、簡単にします。

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2$ を展開し、整理します。

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2$ を因数分解します。

(4) 連立不等式

$\begin{cases} 11x - 20 < 3(x+4) \\ \frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \le 1 \end{cases}$

を解きます。

(5) 方程式 $|7x - 4| = 3$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{3^5} + \sqrt{(-2)^2 \cdot 3} = \sqrt{3^4 \cdot 3} + \sqrt{4 \cdot 3} = 3^2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 9\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 11\sqrt{3}$

(2) $(2x+1)(2x-5) - (x-2)^2 = (4x^2 - 10x + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 - 4x - 9$

(3) $4a^2 + 4ab - 3b^2 = (2a+3b)(2a-b)$

(4)

第一の不等式を解きます。

$11x - 20 < 3x + 12$

$8x < 32$

$x < 4$

第二の不等式を解きます。

$\frac{x+2}{2} - \frac{2x-1}{3} \le 1$

両辺に6をかけます。

$3(x+2) - 2(2x-1) \le 6$

$3x+6 - 4x + 2 \le 6$

$-x+8 \le 6$

$-x \le -2$

$x \ge 2$

したがって、連立不等式の解は $2 \le x < 4$ です。

(5) $|7x - 4| = 3$

$7x-4 = 3$ または $7x-4 = -3$

$7x = 7$ または $7x = 1$

$x = 1$ または $x = \frac{1}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $11\sqrt{3}$

(2) $3x^2 - 4x - 9$

(3) $(2a+3b)(2a-b)$

(4) $2 \le x < 4$

(5) $x = 1, \frac{1}{7}$