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3桁の自然数について、十の位の数は一の位の数の2倍、百の位の数は十の位の数の2倍であるとき、この3桁の自然数を式で表し、その性質を考察する問題です。

代数学整数桁倍数式の表現代数
2025/7/2

1. 問題の内容

3桁の自然数について、十の位の数は一の位の数の2倍、百の位の数は十の位の数の2倍であるとき、この3桁の自然数を式で表し、その性質を考察する問題です。

2. 解き方の手順

* 一の位の数を aa とすると、十の位の数はその2倍なので 2a2a、百の位の数は十の位の数の2倍なので 2(2a)=4a2(2a) = 4a と表せる。
* したがって、この3桁の自然数は、百の位が 4a4a、十の位が 2a2a、一の位が aa なので、100×4a+10×2a+1×a100 \times 4a + 10 \times 2a + 1 \times a と表せる。
* これを計算すると、 400a+20a+a=421a400a + 20a + a = 421a となる。
* aa は整数なので、421a421a は421の倍数である。
* したがって、この3桁の自然数は421の倍数である。

3. 最終的な答え

①：2a
②：4a
③：421
④：421

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