関数 $y = \cos x$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描く問題です。 与えられた表の7つの点をグラフ上に明記する必要があります。 表は以下の通りです。 | x | $-2\pi$ | $-\frac{7}{6}\pi$ | $-\frac{1}{2}\pi$ | $-\frac{1}{4}\pi$ | $\frac{2}{3}\pi$ | $\frac{5}{4}\pi$ | $\frac{11}{6}\pi$ | | ------ | -------- | ----------------- | ----------------- | ----------------- | --------------- | --------------- | ---------------- | | y = cosx | 1 | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0 | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $-\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $-\frac{1}{2}$ |

はい、問題ありません。解いていきましょう。

1. 問題の内容

関数 $y = \cos x$ のグラフを $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ の範囲で描く問題です。

与えられた表の7つの点をグラフ上に明記する必要があります。

表は以下の通りです。

| x | $-2\pi$ | $-\frac{7}{6}\pi$ | $-\frac{1}{2}\pi$ | $-\frac{1}{4}\pi$ | $\frac{2}{3}\pi$ | $\frac{5}{4}\pi$ | $\frac{11}{6}\pi$ |

| ------ | -------- | ----------------- | ----------------- | ----------------- | --------------- | --------------- | ---------------- |

| y = cosx | 1 | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 0 | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $-\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{\sqrt{2}}$ | $-\frac{1}{2}$ |

2. 解き方の手順

(1) $x$軸と$y$軸を用意します。$x$軸の範囲は $-2\pi \leq x \leq 2\pi$、$y$軸の範囲は -1から1より少し大きいくらいに設定すると良いでしょう。

(2) 表に与えられた7つの点をグラフにプロットします。

- $(-2\pi, 1)$

- $(-\frac{7}{6}\pi, -\frac{\sqrt{3}}{2})$

- $(-\frac{1}{2}\pi, 0)$

- $(-\frac{1}{4}\pi, \frac{1}{\sqrt{2}})$

- $(\frac{2}{3}\pi, -\frac{1}{2})$

- $(\frac{5}{4}\pi, \frac{1}{\sqrt{2}})$

- $(\frac{11}{6}\pi, -\frac{1}{2})$

(3) $\cos x$ のグラフは、$x = 0$ で $y = 1$、 $x = \pm \frac{\pi}{2}$ で $y = 0$、$x = \pm \pi$ で $y = -1$、$x = \pm \frac{3}{2}\pi$ で $y = 0$、$x = \pm 2\pi$ で $y = 1$ となることを利用して、プロットした7つの点を滑らかな曲線で結びます。

$\cos x$ は偶関数なので、$y$軸に関して対称なグラフになります。

3. 最終的な答え

グラフは、上記の手順に従って作成してください。

グラフ用紙にプロットした点と滑らかな曲線を描き、軸のラベルを忘れずに書き込んでください。