(1) ゴールの高さやゴールポストの幅は考えず、蹴ったボールはまっすぐ飛ぶものとする。蹴る地点がPであるとき、ゴールポストの両端の点X, Yとの$\angle XPY$が大きいほどボールがゴールに入りやすいとする。図2のように、ペナルティエリアのサイドラインの延長線上の点A〜Eからボールを蹴る。どの点から蹴るときが最も入りやすいといえるか、記号で答えなさい。 (2) 図3のペナルティエリア外の5点H, I, J, K, Lの中では、どの点が最もゴールに入りやすいといえるか。

1. 問題の内容

(1) ゴールの高さやゴールポストの幅は考えず、蹴ったボールはまっすぐ飛ぶものとする。蹴る地点がPであるとき、ゴールポストの両端の点X, Yとの$\angle XPY$が大きいほどボールがゴールに入りやすいとする。図2のように、ペナルティエリアのサイドラインの延長線上の点A〜Eからボールを蹴る。どの点から蹴るときが最も入りやすいといえるか、記号で答えなさい。

(2) 図3のペナルティエリア外の5点H, I, J, K, Lの中では、どの点が最もゴールに入りやすいといえるか。

2. 解き方の手順

(1) $\angle XPY$ が大きいほどゴールに入りやすい。円周角の定理より、X, Yを通る円の中心に近いほど角度が大きくなる。点A～Eの中で、X, Yを通る円の中心に一番近いのはCである。

(2) $\angle XPY$ が大きいほどゴールに入りやすい。点H, I, J, K, Lの中で、X, Yを結ぶ線分に対する角度が最も大きい点を探す。図から判断すると、点Jが最も角度が大きい。

3. 最終的な答え

(1) C

(2) J