3点A(1, 0, -4), B(-2, 4, -3), C(3, 2, -2)が与えられたとき、これらを頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座標を求めます。

1. 問題の内容

3点A(1, 0, -4), B(-2, 4, -3), C(3, 2, -2)が与えられたとき、これらを頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座標を求めます。

2. 解き方の手順

平行四辺形にはいくつかのパターンが考えられます。

(1) 平行四辺形ABCDの場合:

この場合、$\vec{AB} = \vec{DC}$が成り立ちます。

Dの座標を(x, y, z)とすると、$\vec{AB} = (-2 - 1, 4 - 0, -3 - (-4)) = (-3, 4, 1)$

$\vec{DC} = (3 - x, 2 - y, -2 - z)$

したがって、

$3 - x = -3$, $2 - y = 4$, $-2 - z = 1$

$x = 6$, $y = -2$, $z = -3$

D(6, -2, -3)

(2) 平行四辺形ABDCの場合:

この場合、$\vec{AB} = \vec{CD}$が成り立ちます。

$\vec{CD} = (x - 3, y - 2, z - (-2)) = (x - 3, y - 2, z + 2)$

したがって、

$x - 3 = -3$, $y - 2 = 4$, $z + 2 = 1$

$x = 0$, $y = 6$, $z = -1$

D(0, 6, -1)

(3) 平行四辺形ADBCの場合:

この場合、$\vec{AD} = \vec{CB}$が成り立ちます。

$\vec{AD} = (x - 1, y - 0, z - (-4)) = (x - 1, y, z + 4)$

$\vec{CB} = (-2 - 3, 4 - 2, -3 - (-2)) = (-5, 2, -1)$

したがって、

$x - 1 = -5$, $y = 2$, $z + 4 = -1$

$x = -4$, $y = 2$, $z = -5$

D(-4, 2, -5)

3. 最終的な答え

Dの座標は、(6, -2, -3), (0, 6, -1), (-4, 2, -5) の3パターン考えられます。