4点 A(1, 2, 4), B(2, -3, 2), C(4, -1, 5), D を頂点とする平行四辺形 ABCD がある。頂点 D の座標を求めよ。

1. 問題の内容

4点 A(1, 2, 4), B(2, -3, 2), C(4, -1, 5), D を頂点とする平行四辺形 ABCD がある。頂点 D の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

平行四辺形 ABCD において、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ が成り立つ。

$\overrightarrow{AB} = (2-1, -3-2, 2-4) = (1, -5, -2)$

点 D の座標を $(x, y, z)$ とすると、$\overrightarrow{DC} = (4-x, -1-y, 5-z)$

したがって、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ より、以下の式が成り立つ。

$1 = 4-x$

$-5 = -1-y$

$-2 = 5-z$

これらの式を解くと、

$x = 4-1 = 3$

$y = -1+5 = 4$

$z = 5+2 = 7$

よって、点 D の座標は (3, 4, 7) となる。

3. 最終的な答え

D(3, 4, 7)