サッカーのフィールドに関する問題で、以下の2つの問いに答えます。 (1) 図2において、ペナルティエリアのサイドラインの延長線上の点AからEのうち、どこからボールを蹴ると最もゴールに入りやすいか。ただし、蹴る地点をPとしたとき、ゴールポストの両端X, Yとのなす角 $∠XPY$ が大きいほどゴールに入りやすいとします。 (2) 図3において、ペナルティエリア外の5点H, I, J, K, Lのうち、どこからボールを蹴ると最もゴールに入りやすいか。

1. 問題の内容

サッカーのフィールドに関する問題で、以下の2つの問いに答えます。

(1) 図2において、ペナルティエリアのサイドラインの延長線上の点AからEのうち、どこからボールを蹴ると最もゴールに入りやすいか。ただし、蹴る地点をPとしたとき、ゴールポストの両端X, Yとのなす角 $∠XPY$ が大きいほどゴールに入りやすいとします。

(2) 図3において、ペナルティエリア外の5点H, I, J, K, Lのうち、どこからボールを蹴ると最もゴールに入りやすいか。

2. 解き方の手順

(1) $∠XPY$ が最も大きくなる点を探します。一般に、同一弦に対する円周角は一定であり、弦（この場合はゴールポストXY）を含む円の中心に近いほど円周角は大きくなります。点AからEの中で、ゴールポストXYを結んだ線分を弦とする円を描いたとき、円の中心に最も近い点が、なす角が最大となる点です。図から判断すると、点Bが最も近いと考えられます。

(2) ゴールに入る角度（ゴールポストの両端とのなす角）が最も大きくなる点を探します。図3を見ると、点Iがゴールに最も近い位置にあり、かつゴールの正面にあるため、$∠XPY$ が最も大きくなると考えられます。

3. 最終的な答え

(1) B

(2) I