次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) $3x+y+2 \le 0$ (2) $2x-3y+6 \le 0$ (3) $y > 2$ (4) $x \le -1$

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示せよ。

(1) $3x+y+2 \le 0$

(2) $2x-3y+6 \le 0$

(3) $y > 2$

(4) $x \le -1$

2. 解き方の手順

(1) $3x+y+2 \le 0$

まず、$3x+y+2 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = -3x - 2$

この直線を描きます。

不等号が $\le$ なので、直線上の点を含みます。

直線の下側の領域が $3x+y+2 \le 0$ を満たす領域です。

(2) $2x-3y+6 \le 0$

まず、$2x-3y+6 = 0$ を $y$ について解くと、

$3y = 2x + 6$

$y = \frac{2}{3}x + 2$

この直線を描きます。

不等号が $\le$ なので、直線上の点を含みます。

直線の上の領域が $2x-3y+6 \le 0$ を満たす領域です。

(3) $y > 2$

$y = 2$ の直線を描きます。

不等号が $>$ なので、直線上の点を含みません。

直線の上側の領域が $y > 2$ を満たす領域です。

(4) $x \le -1$

$x = -1$ の直線を描きます。

不等号が $\le$ なので、直線上の点を含みます。

直線の左側の領域が $x \le -1$ を満たす領域です。

図示については、それぞれの不等式について、対応する直線を引き、不等号の条件を満たす領域を斜線で示すことになります。境界線を含む場合は実線、含まない場合は点線で描きます。

3. 最終的な答え

(1) 直線 $y = -3x - 2$ とその下側の領域（境界線を含む）

(2) 直線 $y = \frac{2}{3}x + 2$ とその上側の領域（境界線を含む）

(3) 直線 $y = 2$ の上側の領域（境界線を含まない）

(4) 直線 $x = -1$ とその左側の領域（境界線を含む）