関数 $y = \log_2 x$ について、$x$ の範囲が $\frac{1}{2} < x \le 3$ のときの $y$ の値域を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \log_2 x$ について、$x$ の範囲が $\frac{1}{2} < x \le 3$ のときの $y$ の値域を求めよ。

2. 解き方の手順

$y = \log_2 x$ は単調増加関数なので、$x$ が増加すると $y$ も増加する。

したがって、$x$ の範囲 $\frac{1}{2} < x \le 3$ において、$y$ の最小値と最大値を求めればよい。

* $x$ が $\frac{1}{2}$ に限りなく近いとき、$y$ は $\log_2 \frac{1}{2} = -1$ に限りなく近い。

* $x = 3$ のとき、$y = \log_2 3$ である。

したがって、$y$ の値域は $-1 < y \le \log_2 3$ となる。

3. 最終的な答え

$-1 < y \le \log_2 3$