2点 $A(-2, 3)$ と $B(6, -7)$ を結ぶ線分 $AB$ を $1:3$ に外分する点 $Q$ の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 $A(-2, 3)$ と $B(6, -7)$ を結ぶ線分 $AB$ を $1:3$ に外分する点 $Q$ の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $A(x_1, y_1)$ と点 $B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に外分する点の座標は、

$\left(\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}, \frac{my_2 - ny_1}{m-n}\right)$

で求められます。

この問題では、$A(-2, 3)$, $B(6, -7)$, $m=1$, $n=3$ なので、外分点 $Q$ の座標は、

$x$座標：$\frac{1 \cdot 6 - 3 \cdot (-2)}{1-3} = \frac{6 + 6}{-2} = \frac{12}{-2} = -6$

$y$座標：$\frac{1 \cdot (-7) - 3 \cdot 3}{1-3} = \frac{-7 - 9}{-2} = \frac{-16}{-2} = 8$

したがって、$Q(-6, 8)$

3. 最終的な答え

Q(-6, 8)