与えられた6つの二次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 4x + 3$ (2) $x^2 + 6x + 5$ (3) $x^2 + x - 6$ (4) $x^2 + 2x - 8$ (5) $x^2 - 11x + 24$ (6) $x^2 + 4x - 45$

1. 問題の内容

与えられた6つの二次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 4x + 3$

(2) $x^2 + 6x + 5$

(3) $x^2 + x - 6$

(4) $x^2 + 2x - 8$

(5) $x^2 - 11x + 24$

(6) $x^2 + 4x - 45$

2. 解き方の手順

二次式 $x^2 + bx + c$ を因数分解するには、足して $b$、掛けて $c$ となる2つの数を見つけます。見つけた2つの数を $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x+p)(x+q)$ と因数分解できます。

(1) $x^2 + 4x + 3$

足して4、掛けて3となる2つの数は3と1なので、$x^2 + 4x + 3 = (x+3)(x+1)$

(2) $x^2 + 6x + 5$

足して6、掛けて5となる2つの数は5と1なので、$x^2 + 6x + 5 = (x+5)(x+1)$

(3) $x^2 + x - 6$

足して1、掛けて-6となる2つの数は3と-2なので、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

(4) $x^2 + 2x - 8$

足して2、掛けて-8となる2つの数は4と-2なので、$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

(5) $x^2 - 11x + 24$

足して-11、掛けて24となる2つの数は-8と-3なので、$x^2 - 11x + 24 = (x-8)(x-3)$

(6) $x^2 + 4x - 45$

足して4、掛けて-45となる2つの数は9と-5なので、$x^2 + 4x - 45 = (x+9)(x-5)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x+1)$

(2) $(x+5)(x+1)$

(3) $(x+3)(x-2)$

(4) $(x+4)(x-2)$

(5) $(x-8)(x-3)$

(6) $(x+9)(x-5)$