連立方程式 $\begin{cases} ax + 2by = 16 \\ bx - y = a \end{cases}$ の解が $x=3, y=-2$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases} ax + 2by = 16 \\ bx - y = a \end{cases}$

の解が $x=3, y=-2$ であるとき、$a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に $x=3, y=-2$ を代入する。

$\begin{cases} 3a + 2b(-2) = 16 \\ 3b - (-2) = a \end{cases}$

これを整理すると

$\begin{cases} 3a - 4b = 16 \\ 3b + 2 = a \end{cases}$

下の式を $a$ について解き、$a = 3b + 2$とする。

これを上の式に代入すると

$3(3b + 2) - 4b = 16$

$9b + 6 - 4b = 16$

$5b = 10$

$b = 2$

これを $a = 3b + 2$ に代入すると

$a = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8$

したがって、$a = 8, b = 2$ である。

3. 最終的な答え

$a = 8, b = 2$