次の式を計算しなさい。 $\sqrt{-2} \sqrt{-6}$

1. 問題の内容

次の式を計算しなさい。

$\sqrt{-2} \sqrt{-6}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-1} = i$ であることを利用して、それぞれの根号の中身を書き換えます。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2 \times (-1)} = \sqrt{2} \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$

$\sqrt{-6} = \sqrt{6 \times (-1)} = \sqrt{6} \sqrt{-1} = \sqrt{6}i$

したがって、

$\sqrt{-2} \sqrt{-6} = (\sqrt{2}i)(\sqrt{6}i) = \sqrt{2} \sqrt{6} i^2 = \sqrt{12} i^2 = \sqrt{4 \times 3} i^2 = 2\sqrt{3} i^2$

ここで、$i^2 = -1$ であるから、

$2\sqrt{3} i^2 = 2\sqrt{3} (-1) = -2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{3}$