2次関数のグラフが3点(0, 3), (1, 0), (2, 1)を通るとき、その2次関数を求める。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが3点(0, 3), (1, 0), (2, 1)を通るとき、その2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数は一般的に $y = ax^2 + bx + c$ と表せる。与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する連立方程式を立て、解く。

まず、点(0, 3)を代入すると、

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$c = 3$

次に、点(1, 0)を代入すると、

$0 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = 0$

$c = 3$を代入すると、

$a + b + 3 = 0$

$a + b = -3$ (1)

最後に、点(2, 1)を代入すると、

$1 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 1$

$c = 3$を代入すると、

$4a + 2b + 3 = 1$

$4a + 2b = -2$

$2a + b = -1$ (2)

(2) - (1) より

$2a + b - (a + b) = -1 - (-3)$

$a = 2$

(1)に$a=2$を代入すると、

$2 + b = -3$

$b = -5$

したがって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = 2x^2 - 5x + 3$