多項式 $A = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$ と $B = x^2 - x + 1$ が与えられたとき、 $A$ を $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $A = 2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$ と $B = x^2 - x + 1$ が与えられたとき、 $A$ を $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割る筆算を行います。

- $2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$ を $x^2 - x + 1$ で割ります。

- まず、$2x^3$ を $x^2$ で割ると $2x$ なので、商の最初に $2x$ を立てます。

- $2x$ に $x^2 - x + 1$ をかけると、$2x^3 - 2x^2 + 2x$ となります。

- $2x^3 - 5x^2 + 4x - 1$ から $2x^3 - 2x^2 + 2x$ を引くと、 $-3x^2 + 2x - 1$ となります。

- 次に、$-3x^2$ を $x^2$ で割ると $-3$ なので、商の次に $-3$ を立てます。

- $-3$ に $x^2 - x + 1$ をかけると、 $-3x^2 + 3x - 3$ となります。

- $-3x^2 + 2x - 1$ から $-3x^2 + 3x - 3$ を引くと、 $-x + 2$ となります。

- 余りは $-x + 2$ となり、$x^2 - x + 1$ よりも次数が低いので、ここで計算を終了します。

したがって、$A$ を $B$ で割ったときの商は $2x - 3$ で、余りは $-x + 2$ です。

3. 最終的な答え

商: $2x - 3$

余り: $-x + 2$