問題4と5は、与えられた2次関数のグラフを描き、その軸と頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

問題4と5は、与えられた2次関数のグラフを描き、その軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4

(1) $y = x^2 + 3$

この関数は、基本形 $y = ax^2 + q$のグラフです。

頂点は$(0, 3)$、軸は $x = 0$です。

下に凸の放物線を描き、頂点が(0,3)になるようにします。

(2) $y = -2x^2 - 2$

この関数も、基本形 $y = ax^2 + q$のグラフです。

頂点は$(0, -2)$、軸は $x = 0$です。

上に凸の放物線を描き、頂点が(0,-2)になるようにします。 また、$x^2$の係数が-2であるため、頂点の周りで下に凸の放物線より急峻なグラフを描きます。

問題5

(1) $y = (x - 2)^2$

この関数は、基本形 $y = (x - p)^2$のグラフです。

頂点は$(2, 0)$、軸は $x = 2$です。

下に凸の放物線を描き、頂点が(2,0)になるようにします。

(2) $y = -(x + 2)^2 - 3$

この関数は、基本形 $y = a(x - p)^2 + q$のグラフです。

頂点は$(-2, -3)$、軸は $x = -2$です。

上に凸の放物線を描き、頂点が(-2,-3)になるようにします。

3. 最終的な答え

問題4：

(1) 頂点：(0, 3)、軸：x = 0

(2) 頂点：(0, -2)、軸：x = 0

問題5：

(1) 頂点：(2, 0)、軸：x = 2

(2) 頂点：(-2, -3)、軸：x = -2