与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 2x - 1$ (2) $y = 3x^2 - 6x - 2$ (3) $y = -2x^2 - 8x - 6$ (4) $y = 3x^2 + 6x + 3$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数について、それぞれのグラフを描き、頂点の座標と軸の方程式を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

(2) $y = 3x^2 - 6x - 2$

(3) $y = -2x^2 - 8x - 6$

(4) $y = 3x^2 + 6x + 3$

2. 解き方の手順

各2次関数を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。

このとき、頂点の座標は$(p, q)$であり、軸の方程式は$x = p$となります。

(1) $y = x^2 + 2x - 1$

$y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1$

$y = (x + 1)^2 - 2$

頂点の座標: $(-1, -2)$

軸の方程式: $x = -1$

(2) $y = 3x^2 - 6x - 2$

$y = 3(x^2 - 2x) - 2$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2$

$y = 3((x - 1)^2 - 1) - 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 - 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 5$

頂点の座標: $(1, -5)$

軸の方程式: $x = 1$

(3) $y = -2x^2 - 8x - 6$

$y = -2(x^2 + 4x) - 6$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 6$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 6$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 6$

$y = -2(x + 2)^2 + 2$

頂点の座標: $(-2, 2)$

軸の方程式: $x = -2$

(4) $y = 3x^2 + 6x + 3$

$y = 3(x^2 + 2x) + 3$

$y = 3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 3((x + 1)^2 - 1) + 3$

$y = 3(x + 1)^2 - 3 + 3$

$y = 3(x + 1)^2$

頂点の座標: $(-1, 0)$

軸の方程式: $x = -1$

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(-1, -2)$、軸の方程式: $x = -1$

(2) 頂点の座標: $(1, -5)$、軸の方程式: $x = 1$

(3) 頂点の座標: $(-2, 2)$、軸の方程式: $x = -2$

(4) 頂点の座標: $(-1, 0)$、軸の方程式: $x = -1$