与えられたベクトルと行列のフロベニウスノルムを計算します。

1. 問題の内容

与えられたベクトルと行列のフロベニウスノルムを計算します。

2. 解き方の手順

フロベニウスノルムは、行列の各要素の二乗和の平方根として定義されます。 ベクトルの場合も同様に、各要素の二乗和の平方根です。

(1) ベクトル $\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ のノルムを計算します。

$\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

(2) 行列 $\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ のノルムを計算します。

$\sqrt{3^2 + 2^2 + 4^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 4 + 16 + 9} = \sqrt{38}$

(3) 行列 $\begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 24 & 12 \end{pmatrix}$ のノルムを計算します。

$\sqrt{6^2 + 3^2 + 24^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 9 + 576 + 144} = \sqrt{765} = \sqrt{9 \times 85} = 3\sqrt{85}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{38}$

(3) $3\sqrt{85}$