2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 6$ のグラフを描き、頂点と軸を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 6$ のグラフを描き、頂点と軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 - 8x - 6$

$y = -2(x^2 + 4x) - 6$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 6$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 6$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 6$

$y = -2(x + 2)^2 + 2$

よって、頂点は $(-2, 2)$ となります。

軸は $x = -2$ となります。

グラフを描くには、いくつかの点を見つけると良いでしょう。例えば、$x = -3$ のとき、$y = -2(-3 + 2)^2 + 2 = -2(1) + 2 = 0$。

$x = -1$ のとき、$y = -2(-1 + 2)^2 + 2 = -2(1) + 2 = 0$。

したがって、グラフは上に凸の放物線で、頂点が $(-2, 2)$ で、$x$軸との交点が $(-3, 0)$ と $(-1, 0)$ になります。

3. 最終的な答え

頂点: $(-2, 2)$

軸: $x = -2$